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题目
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过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.不确定
答案
不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴.
设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
|PF|+|QF|
2

由抛物线的定义可得:
|PF|+|QF|
2
=
|PQ|
2
=半径.
所以圆心M到准线的距离等于半径,
所以圆与准线是相切.
故选B.
核心考点
试题【过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.不确定】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设抛物线y=
1
4
x2
的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为点M′,则在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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直线l与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,若线段AB的中点为D(2,2),则直线l的方程为(  )
A.y=
1
2
x+1
B.y=-x+4C.y=xD.y=2x-2
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抛物线x2=8y的焦点坐标是(  )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)
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若抛物线y2=4x的准线也是双曲线
x2
a2
-
4y2
3
=1
的一条准线,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±


2
2
x
C.y=±


3
x
D.y=±


2
x
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已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为______.
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