题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（2，0），抛物线C：x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　）

A．2： 5

B．1：2

C．1： 5

D．1：3

答案

∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=

0-1

2-0

=-

1

2

，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=

1

2

，
∴

|PM|

|PN|

=

1

2

，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=

|PN|2+|PM|2

=

5

|PM|
因此，

|PM|

|MN|

=

1

5

，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：

5

故选：C