一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3

，求抛物线的方程．

答案

设抛物线方程为y²=2px（p≠0），
将直线方程y=2x-4代入，并整理得2x²-（8+p）x+8=0．
设方程的两个根为x₁，x₂，则根据韦达定理有x₁+x₂=

8+p

，x₁x₂=4．
由弦长公式，得（3

）²=（1+2²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]，
即9=（

8+p

）²-16．
整理得p²+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此时△＞0．
故所求的抛物线方程为y²=4x，或y²=-36x．

核心考点

试题【一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35，求抛物线的方程．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线L₁：4x-3y+6=0的距离和到直线L₂：x=-1的距离之和的最小值为______．

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直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y²=2px（p＞0）上一点P₀（2，y₀）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值．

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抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（　　）

A．a-p

B．a+p

C．a-

D．a+2p

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抛物线x=

y2的准线方程是（　　）

A．x=-4

B．x=-2

C．y=-4

D．y=-2

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设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

C．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

D．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

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