已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线L₁：4x-3y+6=0的距离和到直线L₂：x=-1的距离之和的最小值为______．

答案

∵x=-1是抛物线y²=4x的准线，
∴P到x=-1的距离等于PF，
∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
∴最小值=

|4-0+6|

16+9

=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y²=2px（p＞0）上一点P₀（2，y₀）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值．

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抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（　　）

A．a-p

B．a+p

C．a-

D．a+2p

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抛物线x=

y2的准线方程是（　　）

A．x=-4

B．x=-2

C．y=-4

D．y=-2

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设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

C．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

D．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是______．

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