题目
题型:不详难度:来源:
A.充分不必要条件 | B.充要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
答案
解析
当x1≠x2时,设直线PQ的斜率为k,
若过焦点,则直线AB的方程为y=k(x-),代入抛物线方程并化简得y2-y-p2=0.
∴y1·y2=-p2.
若y1·y2=-p2,由于P、Q为抛物线上的点,故y12=2px1,y22=2px2.
∴.
从而直线AB的方程为y-y1=(x-x1).
令y=0,得-y12+p2=2px-2px1.
又y12=2px1,∴x=,即直线AB过(,0)点.
综上分析知为充要条件.
核心考点
试题【已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的( )A.充分不必要】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,a) | B.(0,) |
C.(a,0) | D.(,0) |
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