当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程....
题目
题型:不详难度:来源:
抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
答案
抛物线方程为y2=8x.
解析
若A(3,2)在抛物线内,设l为准线,作AN⊥l于点N,交抛物线于点M,
则|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.
∴(xm+)+(3-xm)=5.
∴p=4.
若A(3,2)在抛物线外,连线AF交抛物线于点M,则|AM|+|MF|=|AF|==5.
∴p=6±2.
又A(3,2)在抛物线外,
∴4>y2=6p.
∴0<p<.
∴p=6±2不合题意.
综上,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.
核心考点
试题【抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为(    )
A.(0,a)B.(0,)
C.(a,0)D.(,0)

题型:不详难度:| 查看答案
直线y=x+1被抛物线y2=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是(    )
A.m+n="4"B.mn="4"C.m+n="mn"D.m+n=2mn

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.