题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆的焦点F与抛物线C：的焦点关于直线x-y=0
对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点，设直线AM，
BM与抛物线的另一交点为．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在
且）直线恒过一定点，并求出这个定点的坐标．

答案

，

解析

解：（Ⅰ）． 　                        　  …．．1分
椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分
而抛物线的焦点坐标为即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分
（Ⅱ）证明：设M，的坐标分别为
由A、M、三点共线得： ，　　　…．．7分
化简得，；
同理，由B、M、三点共线得：． 　　　　…．．9分
设（x,y）是直线上的任意一点，则；…．．10分
把代入上式整理得：；
由M是任意的，则有 　，　…．．13分
所以动直线恒过定点．　　　　　　　 …．．14分