题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:是与的等差中项;
(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;
(3)在(2)的条件下,求的重心的轨迹方程。
答案
(2)证明见解析。
(3)
解析
所以直线,即
同理, 直线,解得
所以是与的等差中项; (5分)
(2)设直线,代入 整理得.
,得
即;
, ,
, 同理,
所以原点是的垂心;(10分,只需证明两个垂直就得满分)
(3)设的重心,则
,
因为,所以点的轨迹方程为. (15分)
核心考点
试题【(15分)点是抛物线上的不同两点,过分别作抛物线的切线,两条切线交于点。(1)求证:是与的等差中项;(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;(3)在(2)的条件】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A .9 B .6 C. 4 D. 3
坐标原点,定点B的坐标为(2,0)。
(1)若动点M满足,求动点M的轨迹C 的方程;
(2)若过点B的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且,试求λ的取值范围。
①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
②设A、B为两个定点,K为非零常数,若,则动点P的轨迹为双曲线
③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影分别为、,则∠
④双曲线的渐近线与圆相切,则
其中真命题序号为
已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.
(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.
(1)当时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用表示P点的坐标;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
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