题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AC的解析式;
(2)当t为何值时,△CQE的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形?
答案
解析
试题分析:(1)设直线AC的解析式为由图象经过G(0,6)、C(3,0)两点根据待定系数法求解即可;
(2)先求得点A的坐标,由AP=CQ=t,可得点P(1,4-t).将y=4–t代入中,得点E的横坐标为x=. 即得点E到CD的距离为,再根据三角形的面积公式及二次函数的性质求解即可;
(3)过点E作FM∥DC,交AD于F,交BC于M.分当点H在点E的下方时,当点H在点E的上方时,根据菱形的性质及勾股定理求解即可.
(1)设直线AC的解析式为
∵直线AC经过G(0,6)、C(3,0)两点,
∴ 解得
∴直线AC的解析式为;
(2)在中,当x=1时,y="4." ∴A(1,4).
∵AP=CQ=t,
∴点P(1,4-t).
将y=4–t代入中,得点E的横坐标为x=.
∴点E到CD的距离为.
∴S△CQE===
∴当t=2时,S△CQE最大,最大值为1;
(3)过点E作FM∥DC,交AD于F,交BC于M.
当点H在点E的下方时,连结CH.
∵,
∴.
∵,
∴.
∵四边形CQEH为菱形,
∴.
在Rt△HMC中,由勾股定理得.
∴.
整理得.
解得,(舍).
∴当时,以C,Q,E,H为顶点的四边形是菱形.
当点H在点E的上方时,同理可得当时. 以C,Q,E,H为顶点的四边形是菱形.
∴t的值是或.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中, 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B(1,0)、C(3,0).直线AC与y轴交于点G(0,6).动点P从点A出发,沿】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t<3)秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式.
A.1<<2 | B.0<<2 | C.0<<1 | D.1< |
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