函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（　　）A．(0，2)B．(2，2)C．（2，+∞）D．(-2，2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（　　）

A．(0，

)

B．(

，2)

C．（2，+∞）

D．(-

，

)

答案

∵函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x，可得0＜x＜2，
∴f′（x）=

-1

2-x

+1=

x2-2

x(x-2)

，
∵0＜x＜2，∴x-2＜0，
若f′（x）＞0，可得

x2-2

x(x-2)

＞0，
可得x²-2＜0，解得-

＜x＜

，因为0＜x＜2，
∴0＜x＜

，此时f（x）为增函数，
故选A；

核心考点

试题【函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（　　）A．(0，2)B．(2，2)C．（2，+∞）D．(-2，2)】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=

x+1

）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求f（x₂）的取值范围．

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已知函数f（x）=

(1-x)n

，g（x）=aln（x-1），其中n∈N^*，a为常数．
（1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；
（2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围．

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设函数f（x）=x³+2x²+x+10在x₁，x₂处取得极值，则x₁²+x₂²=______．

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已知函数f(x)=(2-a)lnx+

+2ax，(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

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已知函数f(x)=

2ax+a2-1

x2+1

，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

题型：西城区二模难度：| 查看答案

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