题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若直线L上与连线距离为的点至多存在一个,求的范围。
(Ⅱ)若直线L上与连线的距离为的点有两个,分别记为,且满足 恒成立,求正数的范围.
答案
(2) 。
解析
(1)由已知, 直线L与抛物线相交,所以得到方程组,得到一元二次方程中判别式大于零,同时又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切,所以点到直线的距离等于圆的半径得到关系式。
(2)由题意可知,当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点 C,D时,由题意可知,当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点 C,D时,可得CD的长度,以及F(K)的值,进而借助于不等式得到结论。
解:(1)由已知, 直线L与抛物线相交,所以
,即… (1)
又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切,所以,…(2)
由(1)(2)得:
…………………7分
(2)由题意可知,当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点 C,D时,可得,且
令,
令,
,当且仅当取到最小值是
所以, …………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知直线L:与抛物线C:,相交于两点,设点,的面积为.(Ⅰ)若直线L上与连线距离为的点至多存在一个,求的范围。(Ⅱ)若直线L上与连线的距离为】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:OA⊥OB
(2)求线段AB的长度
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A,B两点
(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;
(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由。
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