题目

题型：不详难度：来源：

．(本题满分15分)
已知四点，，，。点在抛物线上
(Ⅰ) 当时，延长交抛物线于另一点，求的大小；
(Ⅱ)当点在抛物线上运动时，
ⅰ）以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
ⅱ）过点作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线交轴于点。问：是否总有？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。

答案

(Ⅰ) 当时，，，
直线：代入，得，，
所以，，
所以                                    ……………5分
(Ⅱ) ⅰ）以为直径的圆的圆心为，
，
所以圆的半径，
圆心到直线的距离；
故截得的弦长        ……………10分
(Ⅱ)总有。……………11分
证明：，，，
所以切线的方程为，即
令，得，所以点的坐标为        ………………12分
点到直线的距离为，
下面求直线的方程
因为，所以直线的方程为，
整理得
所以点到直线的距离为，
所以
所以………………15分

解析

略