题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求抛物线的方程;
(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.
答案
解析
解得. 所以抛物线的方程为.
(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得
设,(其中),则切线的斜率分别为,,
所以切线的方程为,即,即
同理可得切线的方程为
因为切线均过点,所以,
所以为方程的两组解.
所以直线的方程为.
(Ⅲ) 由抛物线定义可知,,
所以
联立方程,消去整理得
由一元二次方程根与系数的关系可得,
所以
又点在直线上,所以,
所以
所以当时, 取得最小值,且最小值为.
(1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围.
【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系,考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ) 求抛物线的方程;(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若,证明;;
(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。
(1)用表示的值和点的坐标;
(2)当实数取何值时,?
并求此时所在直线的方程。
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
A.4 | B.6 | C.8 | D.12 |
(A) (B) (C) (D)
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