题目
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
答案
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时,(I)中的圆C的圆心在定直线上。………………6分
(II)设圆C过定点
………………9分
故当b变化时,(I)中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为(—1,1)。11分
(III)抛物线M的顶点坐标为(),若存在这样的抛物线M,使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径,
则,………………14分
整理得
以上过程均可逆,故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证:圆C】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.10 | C.6 | D.4 |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。
(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
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