已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)(A)x=1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y²=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2

答案

解析

∵y²=2px的焦点坐标为

,
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-

,即x=y+

,将其代入y²=2px得y²=2py+p²,即y²-2py-p²=0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁+y₂=2p,∴

=p=2,∴抛物线的方程为y²=4x,其准线方程为x=-1.故选B.

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)(A)x=1 】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在抛物线y=x²+ax-5(a≠0)上取横坐标为x₁=-4,x₂=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

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已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（  ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

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已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若

=0,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)2

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抛物线y²=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为M，则M点到y轴的距离为（）
A、5
B、

C、2
D、

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（本题满分10分）已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆

的圆心.
（1）求此抛物线的方程；
（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线

的距离最短，并求距离的最小值.

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