题目
题型:不详难度:来源:
(A) (B) (C) (D)2
答案
解析
由
得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
∴x1+x2=,
x1x2=4,
由·=0,
得(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=(x1+2)(x2+2)+[k(x1-2)-2][k(x2-2)-2]=0,
代入整理得k2-4k+4=0,
解得k=2.故选D.
法二 如图所示,设F为焦点,取AB中点P,
过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为G、H,
连接MF,MP,
由·=0,
知MA⊥MB,
则|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|),
所以MP为直角梯形BHGA的中位线,
所以MP∥AG∥BH,
所以∠GAM=∠AMP=∠MAP,
又|AG|=|AF|,
|AM|=|AM|,
所以△AMG≌△AMF,
所以∠AFM=∠AGM=90°,
则MF⊥AB,所以k=-=2.
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于( )(A) (B) (C) 】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、5
B、
C、2
D、
(1)求此抛物线的方程;
(2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线的距离最短,并求距离的最小值.
A.4 | B.8 | C.8 | D.16 |
(A) (B) (C) (D)
如图,已知直线与抛物线相交于两点,
与轴相交于点,若.
(1)求证:点的坐标为(1,0);
(2)求△AOB的面积的最小值.
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