题目
题型:不详难度:来源:
①为坐标原点,求证:;
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值..
答案
解析
试题分析:(1)先利用已知条件设出直线AB的方程,与抛物线联立方程组,然后结合韦达定理表示出向量的数量积,进而证明。
(2)根据由点与原点关于点对称,得是线段的中点,从而点与点到直线的距离相等,得到四边形的面积等于,结合三角形面积公式得到。
(Ⅰ)解:依题意,设直线方程为. …………1分
将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得.……3分
设,,所以 ,.
=1,
故.………………6分
(Ⅱ)解:由点与原点关于点对称,得是线段的中点,从而点与点到直线的距离相等,所以四边形的面积等于.……8分
因为 ……………9分
,…………11分
所以 时,四边形的面积最小,最小值是. ……12分
点评:对于几何中的四边形的面积一般运用转换与化归的思想来求解得到。
核心考点
试题【(12分)抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.①为坐标原点,求证:;②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值..】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明: 为定值;
(2)若△POM的面积为,求向量与的夹角;
(3)证明直线PQ恒过一个定点.
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