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题目
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已知抛物线C: 的焦点为F,ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,.(1)若M,求抛物线C方程;(2)若的常数,试求线段长的最大值.

答案
(1),(2).
解析

试题分析:(1)本小题中设,又,而转化为坐标关系,从而可求出Q点坐标(含P),又Q点在抛物线上,所以代入Q点坐标可求得P;(2)本小题中可设直线AB的方程为,联立消y,得到关于x的一元二次方程(其中可得m的取值范围),而,则根据韦达定理,可写出关于m的函数关系,从而求出其最大值.
试题解析:(1)由题意,设,因为M。所以,代人得p=2或p=-1.由题意M在抛物线内部,所以,故抛物线C: .
(2)设直线AB的方程为,点.由,于是,所以AB中点M的坐标为,由,得,所以,由,由,得,又因为=2=2=,记,易得=,所以=.
核心考点
试题【已知抛物线C: 的焦点为F,ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,.(1)若M,求抛物线C方程;(2)若的常数,试求线段长的最大值.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为(    )
A.B.C.D.

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(本题满分13分)已知动圆与直线相切,且与定圆 外切,求动圆圆心的轨迹方程.
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已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.
(1)证明: 为定值;
(2)若△POM的面积为,求向量的夹角;
(3)证明直线PQ恒过一个定点.
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已知抛物线,过点)作倾斜角为的直线,若与抛物线交于两点,弦的中点到y轴的距离为(   )
A.B.C.D.

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连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为(   )
A.B.C.D.

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