题目
题型:不详难度:来源:
A. |
B. |
C. |
D. |
答案
解析
试题分析:设A(,),B(,),
因为点A和B在抛物线上,所以有=a①
=a②
①-②得,− =a(− ).
整理得,
因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以=1,即=1.
所以+=a.
设AB的中点为M(x0,y0),则y0=.
又M在直线x+y-1=0上,所以x0=1−y0=1− .
则M(1−,).
因为M在抛物线内部,所以<0.
即<0,解得0<a<.故选C.
点评:中档题,“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法,解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式.
核心考点
举一反三
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使得的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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