题目
题型:不详难度:来源:
(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设出标准方程,由点的坐标代入求出基本量即得;(2)巧设直线的方程为,由直线与椭圆相切,求得,利用直线与的准线相交求点的坐标,写出以为直径的圆的方程,利用恒成立求解.
试题解析:(1)设,的标准方程为:,,∵和代入抛物线方程中得到的解相同,∴, (3分)
又和在椭圆上,把点的坐标代入椭圆方程得,,则,
的标准方程分别为,. (6分)
(2)设直线的方程为,将其代入消去并化简整理得:
,又直线与椭圆相切,
∴,∴, (8分)
设切点,则,,
又直线与的准线的交点,
∴以为直径的圆的方程为, (10分)
化简整理得恒成立,
故,,即存在定点符合题意. (13分)
核心考点
试题【已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:(1)求,的标准方程;(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设为曲线上的一个动点,点,在轴上,若为圆的外切三角形,求面积的最小值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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