题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线与轴交点必为定点;
(2)过分别作抛物线的切线,两条切线交于,求的最小值,并求当取最小值时直线的方程.
答案
(2)或.
解析
试题分析:(1)通过确定直线的方程,证明直线与轴交于定点.
(2)应用导数的几何意义,确定过点及过点的切线方程并联立方程组,确定,,
进一步应用“弦长公式”及均值定理,建立的方程,确定得到,从而求得直线的方程为:或.
试题解析:设,∵抛物线的焦点为
∴可设直线的方程为:
,消去并整理得:
4分
,
直线的方程为
∴直线与轴交于定点 7分
(2),∴过点的切线方程为:
即:③,同理可得过点的切线方程为:
④ 9分
③—④得:()
∴
③+④得:
12分
∴,
∴,取等号时,,
直线的方程为:或. 15分
核心考点
试题【已知抛物线的焦点为,过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点,点关于轴对称点为,(1)求证:直线与轴交点必为定点;(2)过分别作抛物线的切线,两条切线交于,求】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.-2 | C.4或-4 | D.12或-2 |
A.4 | B.-2 | C.4或-4 | D.12或-2 |
(1)设,证明:;
(2)设直线AB的方程是,过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
A. | B. |
C. | D. |
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