已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)A．x＋2y＋3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y²＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)

A．x＋2y＋3＝0	B．x－2y－5＝0
C．2x＋y＝0	D．2x－y－5＝0

答案

解析

依题意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与MP垂直，又点P(2,0)，因此直线MP的斜率等于2，因此所求的直线方程是y＋2＝－

(x－1)，即x＋2y＋3＝0，故选A.

核心考点

试题【已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)A．x＋2y＋3】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l过抛物线y²＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为(　　)

A．4

B．6

C．4

D．6

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已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是

A．y＝4x²

B．y＝8x²　

C．y²＝4x　

D．y²＝8x

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平面直角坐标系xoy中，动点

满足：点P到定点

与到y轴的距离之差为

．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线

于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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抛物线

上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是( )

A．

B．

C．1

D．

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