设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(　　)A．4B．8C．8D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设抛物线y²=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-

,那么|PF|等于(　　)

A．4

B．8

C．8

D．16

答案

解析

如图所示,直线AF的方程为y=-

(x-2),与准线方程x=-2联立得A(-2,4

设P(x₀,4

),代入抛物线y²=8x,
得8x₀=48,∴x₀=6,
∴|PF|=x₀+2=8,选B.

核心考点

试题【设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(　　)A．4B．8C．8D．16】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

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过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

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如图所示,抛物线C₁:x²=4y,C₂:x²=-2py(p>0).点M(x₀,y₀)在抛物线C₂上,过M作C₁的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x₀=1-

时,切线MA的斜率为-

(1)求p的值;
(2)当M在C₂上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

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已知F是抛物线y²=4x的焦点,P是圆x²+y²-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　.

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