在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　.

答案

x=-

解析

线段OA的斜率k=

,中点坐标为

.
所以线段OA的垂直平分线的方程是
y-

=-2(x-1),
令y=0得到x=

.
即抛物线的焦点为

.
所以该抛物线的准线方程为x=-

核心考点

试题【在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　. 】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A(4,4)在抛物线y²=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-

的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　　　　　.

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已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

A．

B．

C．1

D．2

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已知E(2,2)是抛物线C:y²=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

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若抛物线y²=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)

A．2	B．18
C．2或18	D．4或16

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已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则

的最小值是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．16

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