已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)(A) (B) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

答案

解析

将y=k(x+2)代入y²=8x,得
k²x²+(4k²-8)x+4k²=0.
设交点的横坐标分别为x_A,x_B,
则x_A+x_B=

-4,①
x_A·x_B=4.
又|FA|=x_A+2,|FB|=x_B+2,
|FA|=2|FB|,
∴2x_B+4=x_A+2.
∴x_A=2x_B+2.②
∴将②代入①得x_B=

-2,
x_A=

-4+2=

-2.
故x_A·x_B=

=4.
解之得k²=

.
而k>0,∴k=

,满足Δ>0.故选D.

核心考点

试题【已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)(A) (B) 】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

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如图所示,抛物线C₁:x²=4y,C₂:x²=-2py(p>0).点M(x₀,y₀)在抛物线C₂上,过M作C₁的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x₀=1-

时,切线MA的斜率为-

(1)求p的值;
(2)当M在C₂上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

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已知F是抛物线y²=4x的焦点,P是圆x²+y²-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　.

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已知点A(4,4)在抛物线y²=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-

的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　　　　　.

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