已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y₀)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．

答案

解析

依题意，设抛物线方程是y²＝2px(p>0)，则有2＋

＝3，得p＝2，故抛物线方程是y²＝4x，点M的坐标是(2，±2

)，OM＝

核心考点

试题【已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

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已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________．

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如图，过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．

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如图所示，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝

，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

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求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
(1)过点(－3，2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

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