题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
答案
可设
直线AB的方程为,与联立得
消去y得
由韦达定理得,
于是
∴当时,。
(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为,的中点为,
l与AC为直径的圆相交于点P,Q,
PQ的中点为H,
则,点的坐标为
∵,
,
∴,
∴
令,得,此时为定值,
故满足条件的直线l存在,其方程为,
即抛物线的通径所在的直线。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
(1)证明E、F、N三点共线;
(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y0的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.
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