题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出该物体的温度关于时间的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间上的平均值为,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
答案
解析
试题分析:(1)根据条件,得,,,,
可以解得,
. ……4分
(2),
当时,;
当时,.
在区间上单调递增,在上单调递减,即是极大值点.……8分
,
在10:00到14:00这段时间中,11:00和14:00时,该物体的温度最高,最高温度为.
(3)按规定,平均温度为,
即该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度为. ……12分
点评:利用导数求解实际生活中的最值问题是高考常考考点,主要是函数模型的建立,对函数解析式的求导,判断单调性,求最值等.问题背景虽然各不相同,但函数模型有限,要总结规律,找出共同的分析思路和一般的解决方法,做到思路清晰,解法成熟,胸有成竹.
核心考点
试题【(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间的函数:,其中温度的单位是,时间单位是小时,表示12:00,取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.0 | D.-1 |
.
(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式能成立,求实数的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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