题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求曲线C1的方程;
(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D,证明:当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。
答案
上的点位于直线的右侧
于是,
所以
的方程为。
(2)当点P 在直线上运动时,P的坐标为,
又,则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0,
每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为
于是
①
的斜率分别为,
则是方程①的两个实根,故 ②
由得 ③
设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,
所以 ④
⑤
②,④,⑤三式得
=6400
当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400。
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。(1)求曲】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=﹣1的距离大1.
(I)求曲线C的方程;
(II)过点F(2,0)且倾斜角为的直线与曲线C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明:|FP|﹣|FP|·cos2α为定值,并求出此定值
B.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)
(I)求抛物线G的方程;
(II)如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四点,试证明|AC||BD|为定值;
(III)过A、B分别作抛物G的切线l1,l2且l1,l2交于点M,试求△ACM与△BDM面积之和的最小值.
(1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离为2,求直线l的方程;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB中点的横坐标为2.求证:线段AB的垂直平分线恰过定点.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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