题目
题型:不详难度:来源:
2 |
3 |
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3
3 |
5 |
(3)要使此次跳水不至于失误,该运动员按(1)中抛物线运行,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多少?
答案
y=ax2+bx+c.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,-10),且顶点A的纵坐标为
2 |
3 |
所以有
4ac-b2 |
4a |
2 |
3 |
4a+2b+c=-10.a=-
25 |
6 |
解之得b=
10 |
3 |
或a=-
3 |
2 |
∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴-
b |
2a |
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0,后一组解舍去.
∴a=-
25 |
6 |
10 |
3 |
∴抛物线的解析式为y=-
25 |
6 |
10 |
3 |
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3
3 |
5 |
3 |
5 |
8 |
5 |
y=(-
25 |
6 |
8 |
5 |
10 |
3 |
8 |
5 |
16 |
3 |
∴此时运动员距水面的高为
10-
16 |
3 |
14 |
3 |
因此,此次跳水会出现失误.
(3)当运动员在x轴上方,即y>0的区域内完成动作并做好入水姿势时,当然不会失误,但很难做到.
∴当y<0时,要使跳水不出现失误,
则应有|y|≤10-5,即-y≤5.
∴有
25 |
6 |
10 |
3 |
解得2-
34 |
34 |
∴运动员此时距池边的距离至多为2+2+
34 |
34 |
核心考点
试题【中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求等腰梯形ABCD的面积的最小值,并确定此时M、N的位置.
x |
2 |
(Ⅰ)试用x0表示y1;
(Ⅱ)试用x0表示x2;
(Ⅲ)当点A沿抛物线无限趋近于原点O时,求点P的极限坐标.