题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.
答案
又m=2,故p=4,
所以抛物线C的方程为y2=8x.
(Ⅱ)证明:因为抛物线C的焦点F在直线l上,
所以p=m2,所以抛物线C的方程为y2=2m2x,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由消去x,得,
由于m≠0,故Δ=4m6+m4>0,
且有y1+y2=2m3,y1y2=-m4,
设M1,M2分别为线段AA1,BB1的中点,
由于,可知,
所以,
所以GH的中点,
设R是以线段GH为直径的圆的半径,
则,
设抛物线的准线与x轴交点,
则
,
故N在以线段GH为直径的圆外。
核心考点
试题【已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-=0上.(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B两点,】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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