题目

题型：同步题难度：来源：

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由。

答案

解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y²=4x，如图所示。（2）由题意得，直线AB的方程为
由消y得：3x²-10x+3=0
解得
若△ABC能为正三角形
设C（-1，y），则|AC|=|AB|=|BC|，即

①②组成的方程组无解，因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形。