题目

题型：同步题难度：来源：

根据下列条件求抛物线的标准方程．  (1) 抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144 的左顶点；  
(2) 抛物线焦点在x 轴上，直线y=-3 与抛物线交于点A ，|AF|=5 ．

答案

解：(1)双曲线方程化为，左顶点为(-3，0)，
由题意设抛物线方程为y²=-2px(p>0)且
∴p =6
∴抛物线的标准方程为y²=-12x．
(2)设抛物线的标准方程为y²=2px(p≠0)，A（m，-3）．
由抛物线定义得5=|AF|=
又（-3）²=2pm，
∴p=±1或p=±9，
故所求抛物线的标准方程为y²=±2x或y²=±18x.