题目
题型:不详难度:来源:
PN |
1 |
2 |
NM |
0 |
PM |
PF |
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,请说明理由.
答案
PN |
1 |
2 |
NM |
∴P(0,
y |
2 |
∴
PM |
y |
2 |
PF |
y |
2 |
∴
PM |
PF |
y2 |
4 |
∴动点N的轨迹E的方程y2=4x.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1),由
|
4 |
k |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=
4 |
k |
假设存在点C(m,0)满足条件,则
CA |
CB |
∴
CA |
CB |
=(
y1y2 |
4 |
y12+y22 |
4 |
=-
m |
4 |
=m2-m(
4 |
k2 |
∵△=(
4 |
k2 |
∴关于m的方程m2-m(
4 |
k2 |
∴假设成立,即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.
核心考点
试题【已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,
(ⅰ)求点M的轨迹C2的方程;
(ⅱ)若点Q为(ⅰ)中曲线C2上的动点,当直线AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在时,试判断
kPQ |
kAQ |
kPQ |
kBQ |
(I)求抛物线S的方程;
(II)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两动点,且满足PO⊥OQ.试说明动直线PQ是否过一个定点.
OP |
OQ |
(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离的积为4,求p的值;
(Ⅱ)若p为已知常数,在x 轴上,是否存在异于E 的一点F,使得直线PF 与抛物线的另一交点为R,而直线RQ 与x 轴相交于T,且有
TR |
TQ |
x2 |
100 |
y2 |
25 |
64 |
7 |
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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