题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,
(ⅰ)求点M的轨迹C2的方程;
(ⅱ)若点Q为(ⅰ)中曲线C2上的动点,当直线AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在时,试判断
kPQ |
kAQ |
kPQ |
kBQ |
答案
p |
2 |
所以抛物线C1的方程为x2=4y. …(5分)
(Ⅱ)(ⅰ)设过点P(0,-2)的直线方程为y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),
由
|
由△>0,得k<-
2 |
2 |
抛物线C1在点A,B处的切线方程分别为y-y1=
x1 |
2 |
x2 |
2 |
即y=
x1 |
2 |
| ||
4 |
x2 |
2 |
| ||
4 |
由
|
|
所以点M的轨迹C2的方程为y=2 (x<-2
2 |
2 |
(ⅱ)设Q(m,2)(|m|>2
2 |
则kPQ=
4 |
m |
y1-2 |
x1-m |
y2-2 |
x2-m |
所以
kPQ |
kAQ |
kPQ |
kBQ |
4 |
m |
1 |
kAQ |
1 |
kBQ |
4 |
m |
x1-m |
y1-2 |
x2-m |
y2-2 |
=
4 |
m |
(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2) |
(y1-2)(y2-2) |
4 |
m |
2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8m |
k2x1x2-4k(x1+x2)+16 |
=
4 |
m |
16k-(mk+4)•4k+8m |
8k2-4k•4k+16 |
4 |
m |
8m-4mk2 |
16-8k2 |
4 |
m |
4m(2-k2) |
8(2-k2) |
即
kPQ |
kAQ |
kPQ |
kBQ |
核心考点
试题【已知抛物线C1:x2=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求抛物线S的方程;
(II)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两动点,且满足PO⊥OQ.试说明动直线PQ是否过一个定点.
OP |
OQ |
(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离的积为4,求p的值;
(Ⅱ)若p为已知常数,在x 轴上,是否存在异于E 的一点F,使得直线PF 与抛物线的另一交点为R,而直线RQ 与x 轴相交于T,且有
TR |
TQ |
x2 |
100 |
y2 |
25 |
64 |
7 |
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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