题目
题型:浙江模拟难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ) 设点A(x1,y1),B(x2,y2)(yi≤0,i=1,2)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
答案
P |
2 |
∴P点的坐标是(4-
P |
2 |
∴有16=2P(4-
P |
2 |
∴抛物线方程是y2=8x.
(II)由(I)知点P的坐标为(2,4),
∵∠APB的角平分线与x轴垂直,∴PA、PB的倾斜角互补,即PA、PB的斜率互为相反数,
设PA的斜率为k,则PA:y-4=k(x-2),k≠0
|
8 |
k |
32 |
k |
由韦达定理得:y1+4=
8 |
k |
8 |
k |
8 |
k |
kAB=
y1-y2 |
x1-x2 |
8 |
y1+y2 |
设AB:y=-x+b,
|
由韦达定理得:y1+y2=-8,y1y2=-8b,
|AB|=
1+1 |
b+2 |
|6-b| | ||
|
S△ABP=2
2 |
(b+2)(6-b)2 |
则(b+2)(b2-12b+36)=t3-32t-64-(3t-8)(t-8),
∵△=64+32b>0⇒b>-2,y1•y2=-8b≥0⇒b≤0,∴-2<b≤0,
设t=b+2∈(0,2],
则(b+2)(b2-12b+36)=t3-16t2+64t=f(t),
f′(t)=3t2-32t-64=(3t-8)(t-8),
由t∈(0,2]知f′(t)>0,∴f(t)在(0,2]上为增函数,
∴f(t)最大=f(2)=72,
∴△PAB的面积的最大值为2
2 |
72 |
此时b=0,直线AB的方程为x+y=0.
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ) 设点A(x1,y1),B(x2,y】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三