题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A、B两点.
(ⅰ)设S△AOB=t•tan∠AOB,试问:当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值.
(ⅱ)若a=-1,点A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过定点.
答案
p |
2 |
∵椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∴
p |
2 |
∴抛物线方程为:y2=4x,…(4分)
(Ⅱ)(ⅰ)设直线AB:my=x-a.
联立
|
y2 |
4 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4a,x1x2=
| ||||
16 |
由S△AOB=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
∴t=
1 |
2 |
∵|OA|•|OB|•cos∠AOB=
OA |
OB |
∴t=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当a=2时,t有最小值一2.…(10分)
(ⅱ)由(ⅰ)可知D(x1,-y1),y1+y2=4m,y1y2=4,
直线BD的方程为y-y2=
y1+y2 |
x2-x1 |
即y-y2=
y2+y1 | ||||||||
|
| ||
4 |
y=y2+
4 |
y2-y1 |
| ||
4 |
∴y=
4 |
y2-y1 |
4 |
y2-y1 |
4 |
y2-y1 |
∴直线BD过定点(1,0).…(14分)
核心考点
试题【已知抛物线C的顶点是椭圆x24+y23=1的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
(1)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线MA,MB与y轴分别交于点P,Q.△MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
26 |
9 |
4 |
1-cosθ |
x | 2 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C上存在一点M,使得MA⊥MB,求直线l的斜率k的取值范围.
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