题目
题型:不详难度:来源:
3
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2 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|•|BF|的最小值.
答案
|-c-2| | ||
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c+2 | ||
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3
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2 |
所以抛物线C的方程为x2=4y
(2)设A(x1,
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
4 |
x | 22 |
由(1)得抛物线C的方程为y=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以PA:y-
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
2 |
1 |
4 |
x | 22 |
1 |
2 |
联立①②可得点P的坐标为(
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
4 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
4 |
又因为切线PA的斜率为
1 |
2 |
y0-
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x0-x1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
x | 21 |
直线AB的斜率k=
| ||||||||
x1-x2 |
x1+x2 |
4 |
x0 |
2 |
所以直线AB的方程为y-
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
2 |
整理得y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
2 |
因为点P(x0,y0)为直线l:x-y-2=0上的点,所以x0-y0-2=0,即y0=x0-2
所以直线AB的方程为y=
1 |
2 |
(3)根据抛物线的定义,有|AF|=
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
4 |
x | 22 |
所以|AF|•|BF|=(
1 |
4 |
x | 21 |
1 |
4 |
x | 22 |
1 |
16 |
x | 21 |
x | 22 |
1 |
4 |
x | 21 |
x | 22 |
1 |
16 |
x | 21 |
x | 22 |
1 |
4 |
由(2)得x1+x2=2x0,x1x2=4y0,x0=y0+2
所以|AF|•|BF|=
y | 20 |
1 |
4 |
x | 20 |
x | 20 |
y | 20 |
y | 20 |
y | 20 |
1 |
2 |
9 |
2 |
所以当y0=-
1 |
2 |
9 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为322,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三