题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线W的方程及准线方程;
(Ⅱ)当直线l1与抛物线W相切时,求直线l2的方程
(Ⅲ)设直线l1,l2分别交抛物线W于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
答案
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故所求抛物线的方程为y=
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(Ⅱ)当直线l1与抛物线相切时,由y"|x=2=1,可知直线l1的斜率为1,其倾斜角为45°,
所以直线l2的倾斜角为135°,故直线l2的斜率为-1,所以l2的方程为y=-x+3
(Ⅲ)不妨设直线AB的方程为y-1=k(x-2)(k>0),
由
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易知该方程有一个根为2,所以另一个根为4k-2,
所以点B的坐标为(4k-2,4k2-4k+1),
同理可得C点坐标为(-4k-2,4k2+4k+1).
所以|BC|=
[(4k-2)-(-4k-2)]2+[(4k2-4k+1)-(4k2+4k+1)]2 |
(8k)2+(-8k)2 |
2 |
线段BC的中点为(-2,4k2+1),因为以BC为直径的圆与准线y=-1相切,
所以4k2+1-(-1)=4
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此时,点B的坐标为(2
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2 |
2 |
2 |
直线BC的斜率为
(3+2
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(-2
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所以,BC的方程为y-(3-2
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核心考点
试题【已知抛物线W:y=ax2经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线l1,l2.(Ⅰ)求抛物线W的方程及准线方程;(Ⅱ)当直线l1与抛物线W相切时,求直线】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三