题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,是的一个极值点.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
答案
解析
解:(Ⅰ). --------------------------------------------------------------1分
∵是的一个极值点,
∴是方程的一个根,解得. ---------------------------3分
令,则,解得或. ---------------------------5分
∴函数的单调递增区间为,. --------------------------6分
(Ⅱ)∵当时,时,
∴在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增. --------8分
∴是在区间[1,3]上的最小值,且. --------------10分
若当时,要使恒成立,只需, ----12分
即,解得. ----------------------------------------------------13分
核心考点
举一反三
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)函数是否在R上单调递减,若是,求出的取值范围;若不是,请说明理由;
(3)若函数在上单调递增,求的取值范围.
设函
(Ⅰ)用分别表示和;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=的单调区间。
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