如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由抛物线的定义，得|AF|=

+x₁=2，
∴x₁=2-

∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|，
∴x₂=

，
由抛物线的性质，得x₁x₂=

（2-

）=

解之得p=1，可得此抛物线的方程为y²=2x
故答案为：y²=2x

核心考点

试题【如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

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已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．

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以椭圆

=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．

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直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）

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