题目
题型:上海高考真题难度:来源:
(1)若C的方程为,n=3,点P1(3,0)及S3=255,求点P3的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值;
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1,P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由。
答案
由S3=(a1+a3)=255,
得a3=3=70
由,得
∴点P3的坐标可以为(2,)。
(2)原点O到二次曲线C:(a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a
∵a1=2=a2,
∴d<0,且an=2=a2+(n-1)d≥b2,
∴≤d<0
∵n≥3,>0
∴Sn=na2+d在[,0)上递增,
故Sn的最小值为na2+·=。
(3)若双曲线C:,点P1(a,0),则对于给定的n,点P1,P2,…Pn存在的充要条件是d>0
∵原点O到双曲线C上各点的距离h∈[,+∞),且=a2,
∴点P1,P2,…Pn存在当且仅当2>2,即d>0。
核心考点
试题【设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OP】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(2)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值。
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