如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ，∠APB=60 °，怎 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ，∠APB=60 °，怎样运土才能最省工？

答案

解：设M为分界线上任一点，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=40 m,
所以M在以A，B为焦点的双曲线的右支上，
易得|AB|²=11200 m²，
建立如图所示的直角坐标系，
得分界线所在的曲

（x≥20）．
故运土时，在双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．

核心考点

试题【如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ，∠APB=60 °，怎】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线

，F₁、F₂是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积；
(2)若∠F₁MF₂=60°时，△F₁MF₂的面积是多少？若∠F₁MF₂=120°时，△F₁MF₂的面积是多少？
(3)观察以上计算结果，你能看出随着∠F₁MF₂的变化，△F₁MF₂的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．

题型：同步题难度：| 查看答案

已知双曲线方程是