题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线g:x﹣y+9=0上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程.
答案
并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*)
设B(x1,y1),D(x2,y2),
则,,
由M(1,3)为BD的中点,知,
故,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2.
(2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0),
点F1关于直线g:x﹣y+9=0 ①的对称点F的坐标为(﹣9,6),
直线FF2的方程为x+2y﹣3=0, ②
解方程组①②得:交点M(﹣5,4),
此时|MF1|+|MF2|最小,
所求椭圆的长轴,
∴a=3,
∵c=3,
∴b2=36,
故所求椭圆的方程为.
核心考点
试题【已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
其中为“B型直线”的是( ).(填上所有正确结论的序号)
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