在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=ex-e-x2和双曲线余弦函数coshx=ex+e-x2，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：淄博一模难度：来源：

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=

ex-e-x

和双曲线余弦函数coshx=

ex+e-x

，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式 ______．

答案

sinh²x=

（e^2x+

e2x

-2）
cosh²x=

（e^2x+

e2x

+2）
∴sinh²x-cosh²=-1
∴cosh²x-sinh²x=1
故答案为：sinh²x-cosh²=-1，cosh²x-sinh²x=1

核心考点

试题【在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=ex-e-x2和双曲线余弦函数coshx=ex+e-x2，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
①求双曲线方程
②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|

|=2|

|，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动圆P过点N(

，0)并且与圆M：(x+

)2+y2=16相外切，动圆圆心P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设直线l过点（m，0）（m＞2）且与轨迹W有两个不同的交点A，B，求直线l斜率k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若

•

=0，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标．

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

(

)，则双曲线的离心率为______．

题型：济南二模难度：| 查看答案

已知双曲线的方程为4x²-9y²=36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

的一条渐近线方程为y=

x，则此双曲线的离心率为（　　）

题型：深圳二模难度：| 查看答案

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