已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，若|PF1+PF2|=10，则PF1•PF2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，若|

PF1

PF2

|=10，则

PF1

•

PF2

=______．

答案

∵F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点
魔方格

∴△PF₁F₂中，PO是中线
∴向量

（

PF1

PF2

）
∵|

PF1

PF2

|=10
∴|

×10=5
∵双曲线

=1中，a²=9，b²=16
∴c=

a2+b2

=5⇒F₁F₂=10
∴△PF₁F₂中，中线PO等于F₁F₂的一半
∴△PF₁F₂是以P为直角三角形，且∠F₁PF₂=90°
∴

PF1

•

PF2

|PF1|

•

|PF2|

cos∠F1PF2=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，若|PF1+PF2|=10，则PF1•PF2=______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果双曲线

上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（　　）

题型：四川难度：| 查看答案

C.2

D.2

已知双曲线

=1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（　　）

题型：海珠区二模难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D．

已知双曲线

的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（　　）

题型：黑龙江难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

（理）已知双曲线

=1及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设a＞1，则双曲线

的离心率e的取值范围是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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