题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(1)设h(x)=f(x+1)﹣g"(x)(其中g"(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g"(x)+4恒成立,求k的最大值.
答案
所以 h"(x)=﹣1=.
当﹣1<x<0时,h"(x)>0;
当x>0时,h"(x)<0.
因此,h"(x)在(﹣1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减.
因此,当x=0时h(x)取得最大值h(0)=2;
(2)证明:当0<b<a时,﹣1<<0,
由(1)知:当﹣1<x<0时,h(x)<2,即ln(x+1)<x.
因此,有f(a+b)﹣f(2a)=ln=ln(1+)<.
(3)不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g"(x)+4
化为k<+2
所以k<+2
对任意x>1恒成立.
令g(x)=+2,则g"(x)=,
令h(x)=x﹣lnx﹣2(x>1),则 h"(x)=1﹣=>0,
所以函数h(x)在(1,+∞)上单调递增.
因为h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣2ln2>0,
所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,h(x)<0,即g"(x)<0,
当x>x0时,h(x)>0,即g"(x)>0,
所以函数g(x)=+2在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.
所以[g(x)]min=g(x0)=+2=+2=x0+2∈(5,6).
所以k<[g(x)]min=x0+2∈(5,6).k的最大值是5.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2﹣2x.(1)设h(x)=f(x+1)﹣g"(x)(其中g"(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;(2)证明:】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(0,1]
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(﹣1,0)∪(0,1 ]
(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
B.c>b>a
C.b>a>c
D.a>c>b
最新试题
- 1阅读下面诗歌,完成后面问题。秋雨叹三首(其一)杜甫 雨中百草秋烂死,阶下决明①颜色鲜。着叶满枝翠羽盖,开花无数黄
- 2为了提高煤燃烧的热效率并减少SO2、CO等有害气体的污染,可采取的措施有( ) A.通入大量的空气B.将固体燃料粉碎
- 3阴雨天气中,对地物的分辨率较高的是 …( ) A.飞机可见光遥感B.卫星可见光遥感C.飞机微波遥感D.卫星微波遥感
- 42014年,中欧正在推进全面战略伙伴关系。中国是欧盟第二大贸易伙伴,欧盟连续十年是中国第一大贸易伙伴。双方合作应对国际金
- 5下列分离或提纯物质的方法错误的是( )A.用渗析的方法精制氢氧化铁胶体B.用加热的方法提纯含有少量碳酸氢钠的碳酸钠C.
- 6阅读下列两则材料,按要求答题。 材料一:今年“两会”期间,全国政协委员潘庆林的提案备受关注,他建议全国用10年时间,分
- 7(30分)读下列材料回答问题。材料一:尼罗河流域图和埃及旅游交通图。尼罗河流域图埃及旅游交通图材料二:地理学家发现,尼罗
- 8请你分别列举出生活中你认为“公平”和“不公平”的事。(每个方面至少3例) (1)“公平”:_______________
- 9由曲线围成的封闭图形面积为( )[A.B.C.D.
- 10如图所示,直线OO′为某电场中的一条电场线,电场方向由O指向O′.一带电粒子沿该电场线运动,途经距离为S的A、B两点过程
热门考点
- 1填入下文横线上的文句,最恰当的一句是[ ] 中国人对小说的欣赏习惯,讲究的是无巧不成书,___
- 2如图所示, 半径和动能都相等的两个小球相向而行. 甲球质量m甲大于乙球质量m乙,水平面是光滑的,两球做对心碰撞以后的运动
- 3进化论的建立者是19世纪的 。
- 4下列关于苯的说法中,正确的是[ ]A.苯的分子式为C6H6,它不能使酸性KMnO4溶液褪色,属于饱和烃 B.苯分
- 5某学习小组同学在协助老师整理化学试剂时,发现一瓶标签残缺的无色液体,如图所示。他们对此瓶无色液体是什么产生了兴趣,于是就
- 6防治大气污染、改善空气质量的措施是①控制污染物排放②植树造林③化工厂停止排放污水④禁止焚烧秸秆 [ ]A.①②
- 71949年3月,中共七届二中全会提出全党工作重心的转变,这意味着 A.农村土地革命的胜利完成B.农村包围城市的革命阶段
- 82011年夏,家住美国旧金山(西八区)的小明到北京看望外婆。据此回答下题:小明于当地时间 8 月 1 号上午 8:00
- 9如图程序执行后输出的结果是____________
- 10自制性贯穿于整个意志行动的始终,是产生坚强意志的精神支柱。