题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
5 |
(I)求m的值;
(II)设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1,P2,且点P分有向线段
P1P2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
OP1 |
OP2 |
答案
x2 |
4 |
y2 |
5 |
5 |
∴c=3,e=
c |
a |
3 |
2 |
左右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
由直线x-my-3=0可知:直线恒过定点焦点F2(3,0).
于是直线与双曲线的右支相交,设两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
由双曲线的第二定义可得:
|AF2| | ||
|x1-
|
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴|AB|=|AF2|+|BF2|=
3 |
2 |
3 |
2 |
由直线过焦点F2(3,0),可知x1=x2=3,
此时直线垂直于x轴,∴m=0.
(II)双曲线C的渐近线方程分别为l1:y=
| ||
2 |
| ||
2 |
设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2).
且点P分有向线段
P1P2 |
则y1=
| ||
2 |
| ||
2 |
x1+λx2 |
1+λ |
y1+λy2 |
1+λ |
| ||
2 |
x1-λx2 |
1+λ |
由点P(x,y)在双曲线
x2 |
4 |
y2 |
5 |
(x1+λx2)2 |
4(1+λ)2 |
5 |
4 |
(x1-λx2)2 |
(1+λ)2 |
化简得x1x2=
(1+λ)2 |
λ |
OP1 |
|
3 |
2 |
OP2 |
3 |
2 |
∴|
OP1 |
OP2 |
9 |
4 |
(1+λ)2 |
λ |
令u(x)=
(1+λ)2 |
λ |
1 |
λ |
又u(λ)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,而λ∈[
3 |
4 |
3 |
2 |
∴u(λ)min=u(1)=4,u(λ)max=u(
3 |
2 |
25 |
6 |
于是:|
OP1 |
OP2 |
75 |
8 |
核心考点
试题【已知双曲线C的方程为x24-y25=1,若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5.(I)求m的值;(II)设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
32 |
x2 |
a2 |
3 |
2 |
(1)x2+2y2=4;
(2)2y2-x2=4;
(3)x2+y=0.
(I)证明
CA |
CB |
(Ⅱ)若动点M满足
CM |
CA |
CB |
CO |
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