双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是______．

答案

由题意可设：

=1，（a＞0，b＞0），
则

2a+2b=2

a=2

c2=a2+b2

，解得

a=b=2

c=2

．
∴双曲线的标准方程是

=1．
故答案为

=1．

核心考点

试题【双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂为双曲线

=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　）
A、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．

题型：江西难度：| 查看答案

已知双曲线

=1的离心率为2，焦点与椭圆

=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．

题型：北京难度：| 查看答案

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．

题型：泸州二模难度：| 查看答案

已知双曲线x2-

=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=______．

题型：北京难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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