设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：成都模拟难度：来源：

设双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意可知，M，N关于x轴对称，
∴|NF2| =

，
∵|F₁F₂|=2c，
∴|NF1|2 =

+4c2=|MN|2=

4b4

，
∴

+4c2=

4b4

∴4c2=

3b4

∴4a²c²=3b⁴∴4a²c²═3（a²-c²）²，
∴3e⁴-10e²+3=0，
解得e=

或e=

∵e＞1
∴e=

故选C．

核心考点

试题【设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

A．x±2y=0

B．2x±y=0

C．x±

y=0

D．

x±y=0

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，若b²-4ac＜0，则它的离心率的取值的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

题型：甘谷县模拟难度：| 查看答案

已知双曲线方程

=1（a＞b＞0），过右焦点F₂且倾斜角为60°的线段F₂M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知

MF2

NF2

，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

-1

B．

-1

C．

13+1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线的方程为

=1(a＞b＞0)，它的一个顶点到一条渐近线的距离为

c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（　　）

A．

或

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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